아래는 어떤분이 문제 해석하신것!!ㅋ

흠... 좀 생각을 오래해본 결과는 다음과 같다.

우선 내 결론은 3마리가 더 맞는듯 하지만 4마리도 맞다 라는 것이다.

왜인지는 다음을 보자.

일단 기본 가정을 해 두겠다.

(여기서 쥐의 수가 많으면 많을 수록 고양이가 지친다, 쥐의 수가 많으면 더 찾기가 쉽다,

고양이가 많으면 쥐가 산으로 간다  따위의 너무 리얼리즘한 조건은 생략한다)

CASE 1) 고양이 3마리가 3마리 잡는 시간이 3분이라고 보았을 때, 즉 3분이 된 시점에서 고양이가 모두 쥐를 동시에 잡아냄)

이것은 고양이가 쥐를 잡는 일을 '이산'적으로 보았을 때의 경우이다.

이건 간단하게 생각 할 수 있다.

3마리 고양이가 3마리를 잡는데 3분이 걸렸다는 것은 1마리에게 3분을 주면 3분 땡 하는 순간 1마리를 잡는 것이다.

조금 이해가 되기 힘든 상황이지만 이렇게 생각해보면 그럴 법도 하다.

0:00 고양이는 사냥을 시작한다.

0:30 고양이가 쥐를 발견

1:00 고양이가 쥐를 코너로 몰기 시작

2:00 덮침

2:30 몸싸움중

3:00 Get!

이런 식이라면,

고양이 3마리는 99분동안 각자 33마리의 쥐를 잡게 된다.

그리고 100분이 되는 순간 세마리 고양이 모두 쥐를 코너에 몬 상태로 시간이 종료 된다.

즉, 1마리가 더 있어야 100마리"이상"을 잡아낼 수 있는 것이다.

이때는 결론이 4이다.

CASE2) 3마리 고양이가 3마리 쥐를 잡는데 3분이 소요되었는데 연속적이라는 것이다.

아까와 다른점은 이 때는 고양이가 쥐를 잡는 일을 "연속"적인 것으로 보는 것이다.

아까와 다른 것은 고양이 1마리가 1마리 쥐를 잡는데 3분이 걸린다고 하면 4분동안에는 쥐 4/3마리를 잡는 다는 것이다.

이 상황은 일이 연속적이고 충분히 직관적으로 관계를 함수로 이끌어 낼수 있을듯 하여 만들어 보았다.

즉  잡는 쥐의 수를 x, 걸린 시간을 y라고 하고 고양이의 수를 z로 하여

z = f(x,y) 인 관계를 가지는 이변수 함수를 만들어 보자.

우리가 생각할 수 있는 것은 z를 고정하였을 때 x ∝ y 라는 것이다.

(고양이의 수가 고정되어 있을 때,'잡을 쥐의 수와 걸린 시간은 비례한다)

예를 들면 고양이가 3마리 있을때 3마리 잡는데는 3분, 6마리 잡는데는 6분이 걸린다는 것이다.

즉 y = kx (k는 0이 아닌 실수) 로 생각 할 수 있다. -------------- 1번식

게다가 z ∝ x 임도 확실 한 것 같다.

(시간이 고정되어 있을 때, 고양이 수와 잡는 쥐의 수는 비례한다.)

예를 들면 3이라는 시간이 정해져 있을때, 고양이 3마리는 3마리 쥐를 잡고, 고양이 6마리는 6마리 쥐를 잡는다.

즉, z = mx (m은 0이 아닌 실수)라고 생각 할 수 있다. -------------- 2번식

z 와 y의 관계는 조금 애매해서 다음과 같이 한번 생각해 보았다.

( 잡을 쥐의 수가 고정되어있을 때 고양이 수가 많아지면 시간은 반비례하여 줄어든다.)

예를 들면 6마리라는 쥐를 잡아야 할때 고양이 3마리는 6분만에 잡고 고양이 6마리는 3분만에 잡는다.

즉, yz = n (n은 0이 아닌 실수) 라고 생각 할 수 있다. --------------- 3번식

그럼 이 세가지 관계를 통해 z,x,y 사이의 관계식을 세워보면,

z = a * x/y (a는 0이 아닌 실수) 라는 식을 만들수 있었다.

이제 주어진 조건에 맞는 수를 대입해보면,

3 = a * 3/3 이므로 a 는 3이다.

따라서 z = 3x / y 라는 식을 최종적으로 도출해 내었다.

이제 우리가 궁금한 100분 안에 100마리의 고양이를 잡는다 생각해보면, x= 100, y= 100이므로

z = 3(마리) 라는 결론이 도출된다.

궁극의 CASE 3 인데 이는 조건이 부족해서 마무리 짓지 못하였다.

난 이때 고양이가 쥐를 잡는 시간은 그때그때 다르지만 m(평균)은 3분이다.

즉 고양이 A가 2분 50초, B가 3분, C가 3분 10초 걸렸다고 하였을 때,

고양이 3마리가 쥐 3마리를 잡는데 3분 정도 걸리는 구나. 라고 결론지을 법도 하지 않은가?

우리는 이와 같은 결론들을 실생활에서도 많이 보고 있으므로 이에 대해서 태클은 생략한다.

어차피 우리는 고양이 3마리가 쥐 3마리를 잡는데 3분걸린다 라는 말 하나만 보고서 문제를 푸는 것이니...

이경우에는 중요한게 있는데 고양이가 쥐를 잡는데 걸린 시간 분포 X가 있다고 하였을때,

X의 기대값 E(X)= 3분 이라는 사실은 알수 있지만,

X의 분산 V(X) 를 알 수 없다는 것이다.

이 표준편차가 주어져 있다면 이를 독립시행으로 보고 n= 100 이므로 충분히 큰 수라 생각하여 이항분포를 정규분포와 같이

생각해내어 풀 수 있지만 일단 조건이 없으므로 풀이과정은 생략하겠다.

하지만 CASE3 이 가장 이상적인 풀이법이라고 생각되는데

표준편차라는 조건이 없으므로 문제 출제자는 이렇게 푸는게 아니라고 말하는 것 같다.

결론)

이 글을 읽고 분명히 쥐 4/3마리가 어딨어 ㅋㅋ 쥐는 1마리 2마리 3마리 연속적인 것이 아니잖아. 라고 생각 하시는 분이

있을지 모르나

그렇게 생각한다면 CASE 1)에서도

고양이 3마리만있어도 33마리씩 99부동안 잡은 후, 마지막 1분동안 일을 함께 한다면 쥐 1마리를 잡아 낼수 있는것 아닌가.

우리가 중고생때 푼 비슷한 문제들을 위 문제에 맞추어 보기로 하자.

3사람이 함께 일을 하면 3일만에 어떤 일을 3번 할 수 있다.

그렇다면 100분 안에 그 일을 100번 하려면 몇 사람이 필요한가? 라고 하였을때 우리는 CASE1)로 풀었는지 CASE2)로 풀었는지를

생각해보아라. 보통은 CASE2 번처럼 변수를 두어 연속적인 함수를 만들어서 하였을 것이다.

하지만 이렇게 생각해보면 어떤가?

3사람이 각자 1인용 게임을 하는데 3시간 만에 모든 게임기들의 클리어 카운트 합이 3증가 하였다.

클리어 카운트가 100시간 만에 클리어 카운트 합이 100 증가하려면 몇 사람이 필요한가?

이것은 CASE2)의 경우로써 4사람이 필요한 것이다.

결국은 '이산'과 '연속'의 차이인데 이는 아무도 말해 주지 않으므로 결론을 내기 힘들다.

어떻게 생각하는건 본인의 '선택'이고 문제 자체가 현실과 동떨어져 있다고 생각이 되지만,

난 CASE 2 와 같이 생각하는게 더 맞다고 생각한다.

CASE3)은 ;;;;;;;; ㅈㅅ;;

100마리라 생각하신분들도 ;;;;;; ㅈㅅ;;;;;;

1마리는 더 ㅈㅅ;;;

이글에 대해서 토론은 환영합니다. 틀린건 인정하는 사람이니 예의만 지켜주세요