초등학생 수준

하.

 어떤 나눗셈의 답이 소수 셋째 자리의 수가 되어야 하는데, 실수로 소수점을 찍지 않아서 정답보다

2762.235가 많아졌다. 바른 답은 얼마인가?

중. 

 기약분수 (가)/5와 (21)/나를 각각 3/70로 나누었더니, 몫이 15보다 작은 자연수가 되었다.

이걸 만족시키는 자연수 가와 나를 구하여라.

상.

 다음과 같이 넓이가 같은 두 원이 원점을 지난다고 할때, 색칠한 부분의 넓이를 구하라

중학생 수준

하.

 원에 내접하는 삼각형 A₁A₂A₃에서 ∠A₁= 30' , ∠A₂= 70', ∠A₃= 80' 이다.

변A₂A₃의 수직 이등분선과 원과의 교점 중에서 점A₁에 가까운 것을 B₁

변A₃A₁의 수직 이등분선과 원과의 교점 중에서 점A₂에 가까운 것을 B₂

변A₁A₂의 수직 이등분선과 원과의 교점 중에서 점A₃에 가까운 것을 B₃

고 하자. 삼각형 B₁B₂B₃ 의 세 각 중 그 크기가 가장 큰 것은 몇 도 인가?

중.

 집합 S는 아래 조건을 만족시키는 네 자리의 자연수 xyzw들의 집합이다.

집합 S의 원소의 개수를 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.

• 네 개의 자리수 x,y,z,w는 서로 다르며, 어느 두 개의 합이 나머지 둘의

합과 같다.

예를 들어, 4015,6189 는 S의 원소이다.

상.

 2007개의 원이 평면 위에 그려져 있는데, 임의의 두 원은 두 점에서 만난다

고 한다. 이 때 만들어지는 호의 개수의 최대값을 1000으로 나눈 나머지를 구

하여라. 예를 들어 원이 3개일 때 호의 개수의 최대값은 12 이다.

고등학생 수준.

하.

 방정식 x³-[2x²]+[x]=24 의 모든 실근들의 곱을 세제곱한 수를 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.

중. 

 임의의 실수 x에 대하여 다음을 만족시키고 P(1)≠P(-1)인 다항식들 중 차수가 500이하인 것들의 개수를 구하여라.

                                  [P(x)]² + 2P(-x) =  P(x² ) + 2

상.

 주머니에 1,2,3,4,5,6,7이 하나씩 적힌 일곱 장의 카드가 있다. 두 사람 A,B 가 번갈아가며

A부터 시작하여 주머니에서 임의의 카드를 한 장 뽑아 그 숫자를 적고 주머니에 다시 넣는다.

이렇게 얻은 숫자들의 합이 3의 배수일 때, 경기는 끝나고 그 마지막 카드를 뽑은 사람이 이긴다.

A가 이길 확률을 p/q (p,q는 서로소) 라고 할때, q-p의 값을 구하라.

궁극의 공학수학 경시 문제.

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공학수학은 저도 힘드네요 ㅋㅋㅋ