일단 나는 무조건 1번을 선택하고 사회자의 물음에는 선택을 바꾼다고 칩시다. 그리고 사회자는 2,3번중 차가 없는문을 열어주는것이고..

케이스는 차가 1번에 있을경우, 2번에 있을경우, 3번에 있을경우 총 세가지이므로 각각 33.3%(1/3)

●:차, ○:염소

1.차가 1번에 있을경우 (33.3%)

1      2      3

●    ○    ○

선택을 바꾸면 나는 차를 얻지 못한다.(차는 1번에 있으니까)

2.차가 2번에 있을경우 (33.3%)

1      2      3

○    ●    ○ 

내가 1번을 선택하면 사회자는 3번문을 열어줄테고(2번을 열어주면 안되니까) 선택을 바꾸면(2번문을 택하면) 나는 차를 얻는다.

3.차가 3번에 있을경우 (33.3%)

1      2      3

○    ○    ●

내가 1번을 선택하면 사회자는 2번문을 열어줄테다. 그러니 선택을 바꾸면(3번문을 택하면) 나는 차를 얻는다.

결론: 세개의 케이스중에서 선택을 바꾸는 경우에는 두개의 케이스에서 차를 얻는다.

그러므로 2/3의 확률(66.7%)