수학에서의 정의란, 증명따윈 필요없는 맹목적으로 믿을수 밖에 없는 것 입니다.

예를 들자면 ,  

i ) 단위행렬은 ~ 한 행렬이다.

ii) 0+x=x 이다.                       라는 두 문장이 있습니다.

여기서i) 는 저건 저거다. 하고 무조건 그렇게 쓰는 것이고 ii)는 증명을 통해 입증할수 있는것입니다.

ii)는 정의 라는 단어와는 아무상관도 없는 연산입니다. 이럴때 정리 , 혹은 공리 이런말들을 씁니다.

0^0의 정의는 없습니다.

하지만 여러 필드(쉽게말해 자연수, 실수등으로 이룰수 있는 연산공간)에서

0^0=1 이 성립한다는 것을 증명 할 수는 있습니다.

하지만 증명한다고 해서 항상 믿을수 있는 정의는 되지 못합니다.

또하나의 예를 들어.. 실수공간에서 (a,b) 가 의미하는것은 x-y 그래프에서의 x값이 a, y값이 b인 좌표를 뜻합니다

하지만 컴플랙스넘버공간에서는 (a,b) 의 의미는 x-yi의 그래프에서의 x값이 a, y값이 b 인 좌표를 뜻합니다.

또한 집합론에서의 (a,b) = { @, (a), (a, b)}  정도 비슷하게 의미가 있습니다.

실수공간에서 (a,b)가 의미하는 것은 ~~~ 이다라고 공리정도는 세울수 있지만

어떠한공간을 가더라도 (a,b)가 ~~ 이다. 라는 정의는 하지 못하는 것과 같습니다. 

누구도 0^0을 정의하지 못했기 때문에

0^0은 정의되지 않았습니다.

지금 우리의 생각으로 절대 정의하려고 할수 없습니다.

수십세기동안 나오지 않은 정의를 당신이 새로이 할수있다면

당신은 동시대 제일의 수학자로 이름을 떨치게 될 듯 싶습니다.^^