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로지스틱 곡선형태의 대선 득표수에 대한 합리적인 의심과 의문! [571]

그루터기추억 (chf****)

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제가 앞서 올렸던 ... 로지스틱 곡선과 관련한 몇개의 글들에 대하여 ... 수학을 모르기 때문에 어렵다는 말들을 하시는 네티즌들이 많이 계셨습니다 ... 따라서 이번 글에서는 ... 수학의 함수식을 전혀 언급하지 않고 ... 단지 그래프와 표로만 설명을 해 보기로 하겠습니다.

제가 지난 번 쓴 글에서 ... 다음과 같은 말을 했었습니다.

" SBS에서 공개한 그래프는 ... 아주 매끄러운 로지스틱 곡선의 모습을 하고 있다. 지난 번 글에서 살펴본 것처럼 ... 로지스틱 함수를 가지고 역산과 재연이 완벽하게 가능할 정도로 매끄러운 모습을 보이고 있다. 이것은 득표량의 증가가 ... 음(-)의 2차함수적인( 물론 정확한 2차함수는 아닐 것이다 ) 일정한 기울기를 가지고 변화할 때만 가능한 모습이다.
  
그렇다면 ... 실제로 전국적으로 많은 양의 개표가 동시다발적으로 진행되고 있는데 ... 전국적으로 합계한 득표량의 증가가 정말로 함수형태의 매우 규칙적인 증가율 변화를 보이면서 ... 그렇게 증가한다고 보는 것이 과연 일반적이고 상식적인 것인가? 하는 문제가 제기될 수 있다.
  
오히려 전국적인 개표 상태에 따라서 ... 득표량 ‘변화율’이 늘었다가 줄었다가 하면서 ... 전체적인 ‘누적득표량’이 증가하는 것이 더 일반적인 현상이 아니겠는가? 하는 것이다. 이 경우 시간대별로 살펴본 누적득표량 그래프는 ... 비록 전체적으로는 로지스틱 곡선의 모습을 나타낸다고 하더라도 ... 작은 구간에서는 요철의 모습을 띠게 되는 것이다. 즉, 아주 매끄러운 로지스틱 곡선의 모습이 되지 않게 되는 것이다. 마치 경제의 순환 사이클이나, 주가의 변동에서 장기간의 추세변동곡선 상에 ... 단기적으로는 많은 등락이 나타나는 것처럼 ...
  
그리고 이런 단기적인 등락의 과정 속에서 ... 박근혜와 문재인 후보의 두 누적득표량 그래프는 시간을 따라 진행하면서 서로 교차되는 현상이 발생할 수밖에 없는 것이다. 이것이 바로 우리가 개표결과를 지켜볼 때 ... 시간을 두고 두 후보의 ‘상대적 득표율’이 등락을 거듭하면서 ... 때로 반전이 일어나서 역전이 되기도 하는 그런 현상인 것이다. 특히 이번 대선처럼 두 후보 간의 상대적 득표율이 51.6% : 48.0%로 박빙이었다는 사실이 ... 정확히 맞는다면 말이다.
  
영남 지역은 박근혜 후보에게 또 호남지역은 문재인 후보에게 지지표가 편중된 가운데 ... 전국적으로 개표가 진행되고 있는 상황에서 ... 이들의 득표수를 누계한 누적득표량 곡선이 로지스틱곡선 형태를 띠면서 ... 어떻게 처음부터 끝까지 단 한 번의 상호교차가 나타나지 않은 채, 그토록 매끄럽게 또 두 후보 사이에 거의 일정한 간격을, 마지막까지 유지하면서 진행될 수 있느냐 하는 것이다.
  
즉 아래에 곡선 상에 나타나는 것처럼 ... 비록 단기간의 등락은 무시하여 ... 곡선의 요철이 없는 매끄러운 상태라고 가정하더라도 ... 장기적으로 두 후보자의 누적득표율 곡선이 ... 초록색 구간처럼 ... 상대적인 득표율에 있어서 서로 역전이 일어나는 때가 어떻게 단 한 번도 없을 수 있느냐 하는 것이다. 특히 서로가 박빙의 경쟁이라고 하는 상태에서 ... 조금 이상하지 않은가??? "

그리고 이에 대한 이해를 돕기 위해서 ... 아래와 같은 그래프를 그려서 제시 했었습니다.
   

이제 실제로 외국의 사례를 들어서 ... 실제 득표량 그래프가 어떤 모습을 보이는 지를 살펴보기로 하겠습니다.

외국의 사례로 든 그래프들은 ... 어느 한 네티즌("모비딕" 님)이 이곳 아고라에 올린 그림을 참조로 한 것입니다.

그 글의 주소는 ... http://bbs1.agora.media.daum.net/gaia/do/debate/read?bbsId=D115&articleId=2239046&pageIndex=1  입니다.

먼저 이번 미국 대선에서 서로 겨룬 ... 오바마와 롬니의 그래프를 살펴보기로 하겠습니다 ...
 

이 그래프는 ... 개표 시간이 마지막으로 다가갈 수록 ... 일정하게 안정된 수치로 수렴하는 것을 알 수 있습니다.

하지만 ... 그래프를 잘 살펴보면 ... 일단 매끄럽지 않고 ... 요철이 분명한 것도 역시 알 수 있습니다.

이제 이 그래프를 ... 만약 개표된 수치가 1분 단위로 거의 실시간으로 집계가 되어서,  연속적이라고 가정하하고

그 선들을 ... 터프하게 연결해서 다음과 같은 그래프를 그렸다고 해 봅시다.

보시는 것처럼 ... 롬니는 초록색 선으로 ... 또 오바마는 붉은 색 선으로 연결되어 있습니다.

특히 붉은 색 선으로 연결된 오바마의 그래프는 ... 로지스틱 곡선과 비슷한 모습을 나타내고 있습니다.

하지만 ... 전혀 매끄럽지 않습니다 ... 조금 울퉁불퉁한 굴곡이 발생하는 것입니다 ... 실제 데이타니까요 ...

중요한 것은 ... 별로 박빙이 아니었던 오바마와 롬니의 대결에서도 ...

개표결과는 ... 굵은 초록색 화살표로 표시된 구간에서 ... 오바마와 롬니의 역전이 발생했다는 것입니다.

즉 개표의 처음에는 ... 오바마가 더 득표율이 높았다가 ... 이 구간에서 롬니가 잠시 역전을 한 것입니다.

물론 나중에는 ... 다시 오바마가 역전해서 ... 결국은 오바마의 승리로 끝이 났습니다만 ...

박빙이 아닌 투표에서는 ... 개표시 이런 역전 구간이 ... 쉽게 나타날 수 있는 것입니다.

이제 "모비딕"님이 올려주신 ... 다른 그래프도 살펴보기로 하겠습니다.

이 그래프는 Franken 과 Coleman 이란 두 후보가 ... 아주 박빙의 대결을 펼치는 모습을 보여주고 있습니다.

특히 마지막에는 ... 두 그래프가 거의 겹쳐져 있어서 ... 누가 이겼는지조차 잘 알 수 없을 정도입니다.

또 이들 두 후보는 ... 개표가 처음 시작할 때도 ... Coleman 후보가 살짝 앞섰을 뿐 ... 역시 박빙의 모습입니다.

그런데 이 그래프에서 중요한 점은 ... 역전구간이 중간 중간에 ... 여러번 발생한다는 것입니다.

대부분의 경우는 ... 역전된 크기가 별로 크지 않아서 잘 눈에 보이지 않는데 ...

그 가운데 비교적 더 두드러진 부분을 ... 아래와 같이 표시해 보았습니다.

우리는 초록색으로 표시된 구간에서 ... 분명히 Franken 후보가 역전을 시킨 것을 관찰할 수 있습니다.

이처럼 ... 박빙의 투표에서는 ... 두 후보 사이에 엎치락 뒤치락 하면서 반전과 역전의 등락이 나타나는 것이 ...

자연스럽고 일반적인 모습인 것입니다.

물론 ... "모비딕"님께서 올려주신 자료에는 ... 역전이 전혀 없는 그래프도 하나 있었습니다.

이것은 개인의 득표량 그래프가 아니라 ... 두 정당간의 득표량을 그래프로 표시한 것 같습니다.

마치 이번 박근혜 후보와 ... 문재인 후보의 득표량 그래프를 보듯이 ... 개표 초반의 혼전을 제외하고는 ...

개표가 끝날 때까지 전혀 ... 반전이 없이 ... 거의 평행하다시피 진행되고 있습니다.

문제는 ... 이처럼 거의 평행을 달리다시피 하는 그래프에서 조차도 ...

전혀 매끄럽지 않고 ... 대단히 울퉁불퉁한 모습을 보인다는 것입니다 ... 아주 자연스런 실제 현상입니다.

또 ... 전체적으로는 로지스틱 곡선의 형태를 지니지만 ... 아주 매끄럽고 깔끔한 곡선의 모습은 ...

결코 찾아 볼 수 없습니다 ... 그렇기 때문에 오히려 ... 더 자연스럽게 여겨지는 것입니다 ... 실제 득표수로 ...

물론 이 그래프는, 아래 범례에서도 알 수 있듯이 ... 가장 선호하는 정당과 두 번째로 선호하는 정당에 대한 ...

득표량을 그래프로 표시한 것이기 때문에 ...

개인별 득표량 그래프와 동일한 의미를 지니는 지는 ... 조금 더 살펴보고 생각할 필요가 있을 것 같습니다.

또 다른 그래프 하나는 ... 득표량 그래프가 ... 거의 평행한 것처럼 진행되지만 ...

그럼에도 불구하고 ... 역전이 일어난 그래프의 모습입니다.

Begich 와 Stevens  ... 두 후보의 득표량 그래프인 것 같습니다.

거의 평행을 달리다시피 개표가 진행되다가 ... 마지막 3/4 지점에서 ... Begich 후보가 역전승리한 것입니다.

이처럼 박빙의 대결에서는 ... 반전과 역전이 나타나는 것이 일반적으로 자연스러운 현상이며 ...

이로 인해 ... 방금 위 표에서 살펴 본 것처럼 ... 역전이 일어나기도 하는 것입니다.

그리고 이 그래프 역시 ... 전혀 매끄럽지 않고 ... 울퉁불퉁한 모습이 나타나는 것을 알 수 있습니다.

그리고 ... 두 후보의 표가 ... 140,000 표로 수렴해 가고 있지만 ... 전혀 로지스틱 곡선의 형태가 아닙니다.

이런 외국의 사례들과는 달리 ... 이번에 발표된 박근혜 후보와 문재인 후보의 득표율 그래프는 ...

전혀 굴곡이 없는 ... 글자 그대로 아주 매끄러운 형태의 로지스틱곡선을 따라서 움직이고 있습니다.

우리가 지금까지 ... 외국의 예에서 살펴본 ... 실제 득표량 그래프와 얼마나 다른 지 ... 분명하게 알 수 있습니다.

이 때문에 ... 많은 사람들이 ... 고개를 갸우뚱하면서 ... 어떻게 실제로 개표해서 얻은 득표량 그래프가 ...

어떻게 ... 저렇게 자연스럽게 ... 마치 수학공식으로 풀어 놓은 것처럼 ... 매끄럽게 나타날 수가 있을까??

하고 의문을 제기하는 것입니다 ... 이런 합리적인 의문과 개표조작에 대한 의심을 ...

이상한 눈초리로 바라보고 ... 심한 비난을 해대는 것은 ... 전혀 이성적인 모습이 아닐 것입니다.

오히려 이런 합리적인 의심이 제기되면 ... 그럼 국민들이 원하는대로 ... 수개표로 재검을 해서 ...

모든 의심과 의혹을 말끔히 씻어버리고 ... 정정당당하게 정상적인 방법으로 당선되었음을 보이면 되는 것입니다.

이제 박근혜 후보가 ... SBS의 발표대로 실제로(?) 얻었다고 ... 발표한 득표량 숫자를 ... 조금 조정해서 ...

다른 숫자를 만들어서 ... 그래프를 그려보기로 하겠습니다.

실제 득표량 숫자를 임의로 변경해서 만든 ... 이 그래프가 ... 앞서 외국의 예에서 살펴본 것처럼 ...

더 자연스럽게 보이지 않습니까???

이 그래프를 도출한 누적 득표량 숫자와 ... SBS에서 발표한 숫자를 비교하면 ... 아래 표와 같습니다.

실제 누적득표량은 ... 아주 매끄러운 로지스틱곡선을 나타내는 수치이고 ...

제가 임으로 숫자를 변경한 ... 가상의 누적득표량은 ... 오히려 외국의 예처럼 ... 울퉁불퉁 한 모습입니다.

이제 이 두 수치를 ... 함께 그래프로 표시해 보겠습니다.

붉은 색으로 매끄럽게 표시된 ... 계열 2 의 그래프가 ... SBS에서 발표한 실제 누적득표량 그래프 입니다.

그리고 파란 색으로 울퉁불퉁 하게 표시된 ... 계열 1의 그래프가 ... 임의로 변경한 가상 득표량 그래프 입니다.

여러분은 ... 이 두 그래프 가운데 ... 어떤 그래프의 모습이 ... 더 이론적인 로지스틱 함수값에 가깝게 보입니까?

붉은 색 그래프 입니까?? ... 아니면 파란색 그래프 입니까??

참고로 ... 로지스틱 함수식에 의해서 ... 완벽한 로지스틱 곡선에 대한 그래프는 아래와 같습니다.

현실의 실제적인 수치가 ... 이론에 의해서 도출된 수치와 ... 같지 않다는 것은 극히 상식적인 생각입니다.

실제적인 수치는 ... 이론과 거의 비슷하게도 수렴하기 힘든 것입니다.

따라서 ... SBS를 통해서 실시간으로 발표된 누적득표량 수치가 ... 이론적이며 비현실적이라는 생각을 하는 것은

대단히 합리적이며 ... 자연스러운 의심에 해당되는 것입니다.

합리적인 이성을 지니고 있는 모든 인간은 ... 자신이 바라보기에 이상한 현상이나 현실에 대하여 ...

합리적인 의심을 품고 ... 의문을 제기하면서 살아가게 되어 있습니다.

그리고 이런 의심에 대하여 ... 자유롭게 자신의 견해를 표명하고 ... 이에 대한 반론과 답변을 들을 수 있는 곳 ...

그곳이 바로 민주주의가 실현되는 장소입니다.

합리적이고 타당한 의심에 대해서까지 ... 권력자의 입맛에 맞지 않으면 ... 뒷조사를 하고 .. 추적을 하고 ...

민간인 사찰을 하면서 ... 소환을 해댄다면 ... 어떤 국민들이 자신의 의견을 마음 놓고 개진할 수 있겠습니까?

언론이 ... 정확한 fact에 근거한 사실과 ... 이를 올바로 해석한 진실을 ...

국민들 모두에게 당당하게 마음껏 밝히지 못하고 ... 늘 권력자의 눈치를 살피면서 ...

권력자의 입맛에 맞는 보도만 해댄다면 ... 이는 언론이 차단되고 통제되고 ... 조작되고 있는 분명한 증거입니다.

어떤 나라의 체제가 ... 민주주의인지 독재인지를 판단하는 ... 가장 기초적이고 본질적인 방법의 하나가 ...

바로 언론의 자유가 얼마나 보장되어 있는가 하는 점입니다.

언론의 통제가 일상화 되다시피 한 나라는 ... 아주 분명한 독재국가입니다.

국민들이 자신의 견해를 마음 놓고 표명하지 못하는 나라 ... 유언비어와 괴담으로 매도되는 상황들 ...

모두 다 ... 그 사회가 독재체제 하에 놓여있음을 분명하게 보여주는 모습들입니다.

북한에서 언론을 통제하여 ... 공산독재를 하는 것과 ...

대한민국에서 언론을 통제하여 ... 문민독재를 하는 것과 ... 독재를 하는 점에 있어서 ... 무슨 차이가 있습니까??

대한민국에 언론이 통제되지 않고 있다면 ... 왜 이시점에서 ... 국민들이 들고 일어나서 ...

제대로 된 언론 ... 사실과 진실을 있는 그대로 국민들에게 알려줄 수 있는 언론으로 ...

뉴스타파 같은 대안방송을 ... 왜 만들자고 나서겠습니까??

대한민국의 현 상황이 ... 권력자에 의해서 언론이 통제되고 있음을 ... 극명하게 보여주고 있는 사실아닙니까??

어쩌면 독재권력을 휘두르는 권력자는 ... 국민들이 갖고 싶어하는 진정한 대안 언론까지도 ...

극렬하게 탄압하고 방해하여 ... 독재의 실체를 적나라하게 드러내는 ... 극단으로 치닫게 되지 않을까 하는 ...

그런 우려와 의심도 이 시점에서 해 봅니다 ...

권력을 잡은 사람들에게 말합니다 ... 또 주권을 가진 국민의 한 사람으로서 분명하게 요구합니다!

정상적인 일반 국민들의 ... 합리적이고 지극히 당연한 의심들을 ... 더 이상 매도하고 탄압하지 마시기 바랍니다.