몬티홀 딜레마 풀이과정
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요기 아래 설명해 놓으신분들..
솔직히 말해 2분인가 빼고는
답을 제대로 이해하시고 답변다신건지 궁금하더군요..
ㅡ.ㅡ; 어디서 주어들은 걸로
이해도 못하시고 옮겨다 적은듯..
어쨋든 제 나름대로 방법으로 풀어봤습니다.
먼저
A B C,
경우의 수와 확률을 이용해서 문제를 풀겠습니다.
첫째로,
A가 정답이라고 가정하겠습니다.
최초 도전자가 A B C 중에 하나의 문을 고를 확률은 각각 1/3입니다
먼저,
A를 골랐을 경우,(처음에 A를 고를확률은 1/3이죠)
사회자가 B를 열어주나 C를 열어주나
고수하면 100%
바꾸면 0% 죠.
고수해서 당첨확률 = 1/3 * 1(100%는 1인거 아시죠?)
바꾸면 당첨확률 = 1/3 * 0
(1/3을 앞에 곱하는 이유는 최초 3개의 문중에 A를 고를확률이 1/3이기 때문에
곱해줍니다.)
하지만, 도전자가
B를 고른경우,(역시 B를 고를확률은 1/3입니다^^)
사회자는 C를 까줄수 밖에 없고.
고수하면 무조건 꽝, 바꾸면 당첨이죠
고수시 당첨확률 = 1/3 * 0
바꿀시 당첨확률 = 1/3 * 1
도전자가 C를 고른경우(역시 1/3의 확률이죠)
사회자는 B를 까줄수 밖에 없고
고수하면 무조건 꽝, 바꾸면 무조건 당첨이죠.
고수시 당첨확률 = 1/3 * 0
바꿀시 당첨확률 = 1/3 * 1
이 됩니다.
이제 이걸 전부 더하면
고수시 당첨확률은
도전자가 최초 A를 골랐을 경우, 1/3
빼고는 최초 B나 C를 고른 경우는 고수하면
무조건 꽝입니다. 때문에 1/3이죠
하지만,
최초 B나 C를 고르면, (각각의 확률은 1/3)
고수하면 무조건 꽝,
바꾸면 무조건 당첨이 됩니다.
때문에 이경우
바꾸면 당첨될 확률이 2/3(1/3+1/3)가 되죠..
고수하고 당첨될 확률은 0이죠 당연히.
더하면,
고수할시 1/3의 당첨확률이 나오고
바꿀시 2/3의 당첨확률이 나오게 됩니다.
이런식으로
정답이 B였을 경우
정답이 C였을 경우
마찬가지로 똑같은 확률이 나오기 때문에,
결론은 고수하면 1/3의 당첨확률
바꾸면 2/3의 당첨확률이 됩니다.
간혹 설명하시는 분중에,
도전자가 정답을 고수할거면, 사회자가 오답을 여나마나
똑같기 때문에, 1/3이다고 설명하시는 분 있는데요.
솔직히 전 이게 맞는 설명인지 모르겠습니다.
도전자가 몰랐다면 모를까.
도전자 역시 사회자가 오답을 하나 열어줄껄 알고 있었고,
다시 선택의 기회가 주어졌는데
자신의 답을 고수했다고,
사회자가 오답 하나를 열어준게 무용지물이다?
이건 좀 이해하기 힘들군요..
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