전 고졸입니다... ㅋㅋ 요즘세상에 대학도,전문대도 안나왔어요... ;;

거기다가.... 고1 1학기 이후로는 고등학교 정규 수업도 거의 안들었어요...(전에도 한번 글썼는데.. 기능부 활동하느라..;;)

수학은.. 중학교 지식밖에 없다고 봐야져...

그런 제가 오늘 장난치다가 .. 너무 궁금한 나머지...

혼자서 종이에 긁적 거린걸... 한번 올려볼까 하네요... ㅋㅋ

바로 피타고라스 정리 인데요 ... a2+b2=c2 이걸 어떻게 증명할까? 였습니다....

(헐.. 글 신나게 쓰고 나니까... 제곱 표시를 일일이 윗첨자로 넣었는데도 작성 확인 버튼 누르니까 그냥 2로 나오네요...

ㅠ.ㅠ 어쩔수 없음 알아서들 봐주셈 .. ㅋㅋ) 

피타고라스는 이걸 목욕탕 타일을 보고 발견했다고 하던데.....

저두 검색사이트 도움없이 혼자 한번 해보고 싶다는 욕구가 생겨서 이렇게 삽질 한번 해봤습니다. ㅋㅋㅋ

직업상.. 이런 종이를 많이 만지게되서요 ..  낮에 이 종이 위에 긁적 거렸던걸.. 포샵으로 지금 다시 그리고 있네요 ㅠ.ㅠ

종이 위에다가... 아랫변이 4칸이고 수직변이 3칸인 삼각형을 그리고... 각각 3변에 해당하는 길이에 정사각형을

그려봤습니다.....(이건... 자대고 그리기도 귀찮고... 정사각형 그리기도 힘들어 걍 대충 아는데로 4칸 3칸 그린겁니다만

증명 내용하고는 상관없는 숫자입니다. ^^)

1.  밑변을 "b"라고 가정하고 (물론 4칸인줄 알지만 길이가 얼마인지 모른다는 가정아래...)

    수직변을 "a" 빗변을 "c" 라고 하겠습니다.

2. 그리고 a,b,c 변을 가진 정사각형의 면적 "A,B,C"는 아시다 시피 각각  a2, b2, c2 입니다.

  ※ 재미있는게 보이시나요?.... 피타고라스 정리 a2+b2=c2 랑 면적  a2, b2, c2 가 보이십니까? 비슷해보이지 않나요?

    즉  a2+b2=c2 의 피타고라스 정리는 면적 " a2+b2=c2 " 이란 걸 증명하면 되는거랑 똑같습니다.

면적 "C" 즉 c2을  구하기 위해서 보라색 선을 더 그렸습니다. ^,^

삼각형 D1은...각각 a변의 수직 연장선과 b변의 수직 연장선입니다.

직사각형의 면적은 a X b 입니다. 그리고 삼각형 D1의 면적은 그의 1/2 입니다.

그리고 각각 삼각형의 면적은 D=D1=D2=D3=D4 입니다.

   ※ 이유는 다음과 같습니다.(아래그림참조) 각 U는 "삼각형 세각의 합은 180도"임으로

            180-90(직각삼각형임으로)-V=U가 됩니다.. 즉 90-V=U 이죠..

             ∴ 90-V1 도 U 가 됩니다.

                 그리고 V=V1=V2=V3도 됩니다.

                 한변의 길이가 같고(정사각형 c2) 세각이 같으면 각각 삼각형의 면적은 동일합니다.

이제 면적 "E"만 구하면 됩니다.....

그러면... 면적 ( D X 4 ) + 면적 E = c2이 되는 거죠..

면적 E의 한변의 길이는 b-a 입니다.....그리고 정사각형이죠 ^^ 증명은 윗단계에 삼각형 면적 5개의 크기는 같다는거와

같은 원리 입니다 ^^

  ∴ 면적 E는

      E = ( b - a ) 2 입니다.

      그리고 면적 D는

      D = a X b X ½ 입니다.

     이제 위의 식에 대입하면...

      (a X b X ½) X 4 + ( b - a ) 2  = c2 이 됩니다. ^^ 아래서부터는 산수문제

      2ab + (b-a)2=c2           ======> 여기서 (b-a)2를 인수분해 하면

      2ab + b2 - 2ab + a2 = c2     ====> 2ab를 정리하고 나면

       b2 + a2 = c2     ... 와우... 이제 겨우 증명 끝 ㅠ.ㅠ

다 쓰고 나니까... 평생에 한번 써먹을까? 하는 이짓거리를 왜 했나 싶기도 하지만...ㅋㅋ

중학교때 수학선생이 갈켜줬던 증명식이 너무 어렵기도 했거니와...

바둑판 종이로 긁적 거리다가 이렇게도 되는구나 싶어서.. 한번 올려봤습니다. ^^;;;

그리고 제가 증명한 이걸... 네이X 검색창에서.. "피타고라스 정리 증명" 이라고 검색한번해봤습니다.

다행이 제가 했던 이 증명은 없더라구요 .....<< 이 부분에서 희열을 느낌.. 그걸로 됨.. ㅋ ㅑ  ㅋ ㅑ

이상 뻘짓 한번 해봤습니다. ^^

정말 뻘짓거리네 ....;;; 이제 자야지.. ㅠ.ㅠ