0.9999... 은 1이 아니다 라고 생각하시는 분 계신가요??

같지 않다고 생각하시면 왜 그렇게 생각하시나요?

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이 설명이 이해안되시면 댓글을..

0.9999..는 무한소수로서 수의 일종이다. ---1

0.999....는 아무리봐도 1보단 같거나 작다. ---2

0.9999...가 1보다 작다고 하자. ---3

실수는 조밀(dense)하므로 0.999..<a<1을 만족하는 실수 a가 존재한다. ---4

a는 0.9999..보다 크므로 a의 소수첫째자리수는 9 ---5

마찬가지로 a의 소수두번째자리도 9... 즉 a의 모든 소수자리에는 9가 와야된다

이는 a=0.9999...가 되어 4에서 말한 0.999..<a 라는 것에 모순이다.

이는 처음 가정 0.999...<1 이라고해서 생긴 결과이므로 결론은 0.999..=1 이다.