간략히 문제설명부터. 학생들이 어떠한 수업을 듣더라도 . 어느경우에도 최소한 A명은 같은 완전히 같은 과목(즉 수업편성이

완전히같음)을 듣는다고할때. 그러한 A의값중 최대값을 구하는 겁니다.

문제의 버전을 낮춰서 과목을 2개로 학생수를 10명(과목은1개만 선택가능) 10/2=5 적어도 5명이상이 듣는 수업이 존재하고

(비둘기집원리) 그러므로 이경우엔 최댓값은 5명이 됩니다. (물론 1,2,3,4,5명이 다 만족하는 A값이지만 최댓값을구하는거니)

본 문제로 돌아와서 (수정)

우선 벤다이어그램을 생각해서 전체집합이 몇개의 집합으로 분할되는지 알아야합니다.

(한과목만 듣는 집합4개 두과목만 듣는 집합=4C2=6개   세과목..=4개   4과목=1개)

이렇게해서 전체집합은 15개의 서로소인(서로 교집합이 공집합인)집합으로 분할됩니다.

그런데 세과목이상을 듣는 학생은 없으므로 우리가 고려해야할 집합의 갯수는 4+6=10개가 됩니다.

635명의 학생이 위의 10개의 집합에 나누어 들어가야하므로 635/10=63.5 비둘기집원리에 의해서

64명이상인 집합이 존재하게되고 A의 최댓값은 64명이 되게됩니다

만약에 64명이상인 곳이 없다고하면 모두 63명이하로서 63*10=630명이 되어 문제의 조건에 맞지않죠.

그렇기때문에 A의 최댓값은 64명이 되는겁니다.

65명이상이 안되는 이유는 9개집합의 원소가 각각 64명 나머지하나의 집합은 59명(합이 635)이면 문제의 조건을 만족하지

만 65명을 만족하는집합이 안나오니깐말이죠.

제가 설명을 잘 못해서 이해하기 어려울수도 있으나 요점은

문제의 조건으로 집합관계를 이해하고 최소한.최대한이라는 부분에서는 비둘기집원리를 생각해내어 풀어내면 되는 문제

입니다.