문제의 이름은 미국에 방영됐던 TV쇼 Let's make a deal의 진행자 

댓글에 출현 할 것이라고 예상해 봅니다. ^^ 

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여기까지 단편적인 사람들입니다. 애초에 수학적으로만 접근 할수 없는 문제를 수학적으로만 접근해서 '짠 결론은 이거야' 하고 끝을 내버리니 똥 닦다만 거 마냥 뒤가 구린거죠. 예를 들자면 3차원적인 물체를 2차원적 시점으로 보고 결론 내린거죠. 이해를 못하는 사람들이 많아서 다른 비유를 들자면 킹오파에서 1판에서 이겼다고 그판 다 이긴걸로 착각하는 거랑 비슷한 겁니다. 아직 다른 2케렉터가 남았는데도 불구하구요.  수학적인 추상의 세계에서 완벽한 원, 직선, 정사격형이 존재하겠지만 실제 현실에서 완벽한 원, 직선, 정사격형 같은 도형이 존재 할까요? 어느정도 오차가 나기 때문에 실제 현실에선 저런 완벽한 도형이 존재할 수가 없습니다. 수학적 추상에다가 현실세계가 간섭 하기 때문이죠.

저 몬티홀 문제도 마찬가지입니다. 수학적 추상에서는 저 풀이 법이 맞아요. 하지만 이게 왜 딜레마냐면 현실에서의 심리라는 것이 작용 되기 때문입니다. 단편적으로 보여지는 수학적 풀이만 적용 하면 안된다는 것입니다. 

https://www.youtube.com/watch?v=eCrSFFDTGI0 보시면 지니어스 게임에 1차로 탈락한 남휘종이 강의한 것이 나오죠.  

이 몬티홀 딜레마가 웃기게도 남휘종이 1차 탈락한 상황과 비슷합니다.

지니어스 게임 1차 게임에서 남휘종은 사자를 고르게 되고 사자를 도와야 우승할 수 있는 쥐를 고른 임윤선은 무조건 자기를 도와줄 것이라고 단편적으로 생각합니다. 그래서 쥐가 전혀 자신을 배신할 것이라고 생각 못하다가 결국엔 탈락하게 되고 맙니다. 

몬티홀 문제도 마찬가지입니다. 수학적으로는 결론이 나있지만 그건 부정할 수가 없습니다. 하지만 남아 있는게 있습니다. 바로 사회자의 심리가 남았습니다. 

사회자가 참가자에게 선의가 있는지 적의가 있는지에 따라 확률과는 상관 없이 결과가 달라집니다.

여기서 중요한 것은 처음부터 중간에 오답이 공개되고 정답을 바꿀 수 있는 찬스가 주어진 것이 아니라 바꿀 수 있는 기회는 즉흥적으로 생겨난 겁니다.

이것이 1차적으로 몬티홀 문제를 단편적으로 이해한 사람들의 가장 큰 오류입니다. 

무조건 중간에 바꿀 찬스가 주어지면 이것은 애초에 심리가 작용 할 여지가 없어서 바꾸는게 무조건 유리합니다. 하지만 기회는 즉흥적이라는 것. 즉, 사회자의 심리가 반영이 되기 때문에 결과는 확률과 무관해지게 되죠.

예를 들어 볼까요.

1,2 에 오답이 있고 3번에 정답이 있을 때를 가정해서 참가자가 고를 수 있는 경우에 따라 나눠 보겠습니다.

선의가 있는 사회자

1. 오답 -> 2번 오픈. 바꿀 찬스 제공해서 3번선물 받을 수 있게 유도

2. 오답 -> 1번 오픈. 바꿀 찬스 제공해서 3번선물 받을 수 있게 유도

3. 정답 -> 거기서 바로 문 공개헤서 선물 증정

이렇게 됩니다.

적의가 있는 사회자

1. 오답 -> 거기서 바로 문 공개해서 탈락 시킴

2. 오답 -> 거기서 바로 문 공개해서 탈락 시킴

3. 정답 -> 1이나 2오픈. 바꿀 찬스 제공해서 다른 오답 고르게 해 탈락

이해가 되셨나요? 

몬티홀은 단편적인 수학적 추상의 세계에서는 저 풀이 법이 맞습니다. 굳이 수학적 차원에서 설명해서 마무리 짓자면 바꾸는게 유리하다는 맞습니다.

단, 실제 현실에서 저 계산대로 적용했다간 큰코 다칠 수 있겠죠? 

그래서 단편적인 수학적 계산을 이해하고 더 나아가서 심리적인 상황을 이해하고 있는 사람들은 저 문제를 딜레마라고 부르는 것입니다.

단순 A 냐 B냐 선택에서의 딜레마가 아닌

단편적인 수학에서는 바꾸는게 유리한데 현실에서는 사회자의 심리에 따라서 결과가 뒤바뀌기 때문에  딜레마라고 부르는거죠.

여기까지 했는데도 바꾸는게 무조건 유리하다는 친구가 있다면 한번 만원 내기로 10판 정도 위 게임을 진행해 보세요. 과연 이친구가 끝까지 66%의 확률이 유리하기 때문에 계속 첫 선택을 바꿀까요?

 결론)

몬티홀 문제는 수학적으로 보면 2/3로 바꾸는게 유리  --> OK

몬티홀 문제는  2/3로 바꾸는게 유리  --> X

몬티홀 문제는 사회자가 증흑적으로 찬스를 줘 심리적 요인이 추가 되어서

수학적으로 푼 2/3로 바꾸는게 유리는 정답이 아니야  --> OK

핸드폰은 정면에서 보면 직사각형이다 --> OK

핸드폰은 직사각형이다 --> X

핸드폰은 입체이기 때문에 직사각형이라고 얘기하는건 옳지 않다 --> OK

2줄 요약

1. 애초에 몬티홀 딜레마는 수학적인 문제가 아님

2. 수학적 문제가 아닌 것(비유: 3차원 도형을)을 수학적으로 접근(한쪽 면에서만 봐서)해서 결론적으로 잘 못된 결론(2차원 즉 평면 도형으로)을 내림.