안녕하세요. 그냥.. 수학에 관심있는 분들이 있을수도 있을법 하다는 생각을 가져서

리만 가설에 대해서 한마디 올려봅니다.

자.. 리만 가설에 앞서서

밀레니엄에 들어서 클레인수학연구소는 밀레니엄 수학 난제 7 문제를 뽑았고, 각 문제에 대해 상금을 걸었습니다.

그 상금은 대략 10만달러. 한화로는 대략 13억정도하죠. 물론 이 상금은 새발의 피일겁니다

난제를 해결하면 따라오는 세계유수의 대학에서의 초빙, 인터뷰 등등에서의 수입도 만만치 않을 것이기에..

리만가설보다 유서가 좀더 깊은 문제인

페르마의 마지막 정리 라는 것을 들어보셨을 겁니다. 말하자면

x^3 + y^3 = z^3 을 만족하는 양의 정수해 는 존재하지 않는다. 라는 정리입니다 (지금은 정리)

언뜻보기엔 초등학생도 이해하기 쉬울법한 명제이지만, 실로는 그렇지 않았습니다.

프랑스의 아마추어 수학자 피에르 드 페르마 가 1600년대에 제기한 문제에서

무려 350년간 풀리지 않은 문제로 남아있다가 1997년 영국의 앤드류와일즈 라는 사람에 의해서 종결되었습니다.

그때당시 엄청났었죠 97년당시 각 유명 기사 잡지 사이언스,네이쳐등등의 모든 1면을 장식했습니다.

우선 이 페르마의 정리는 이미 증명이 되었기에 넘어가도록하고

소개할 리만 가설 에 대해서 보자면

리만가설은 소수에 대한 이야기 입니다.

다들 소수아시죠? 2,3,5,7,11.. 즉 약수를 자기자신과 1만을 가지는 수 를 소수라고 합니다

이건 초등학생도 아는 사실이죠.

그리고 하나더 알수있는 것이 있는데, 바로

도대체 이 소수는 규칙성이 보이지 않는다!. 입니다. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,, 전혀

규칙이라고는 찾아볼수가 없습니다. 그렇다면 우선 소수는 유한개인가 무한개인가?

이는 이미 수천년전 고대그리스시절에서부터 증명되었던 사실입니다. 대게 중학교때 배울겁니다.

소수 몇천개 몇만개를 나열해놓고 보아도 규칙성을 찾아보기는 힘듭니다.

이 소수에 대해서 도전한 사람은 결코 적지 않습니다. 평생을 이 소수의 비밀을 파헤쳐볼려고 노력하다가

끝내 못이루고 꿈을 접어야했던 이들도 수없이 많습니다. 그들덕에 지금 여기까지 진척이 있었지만서도요

그런데,

레온하르트 오일러에 의해서 아주 획기적인 발견을 이루게 됩니다.

그것은

1/(2^2-1) * 1/(3^2-3) * 1/(5^2-5) * 1/(7^2-7) * .. 네 그렇습니다. 소수를 이용하여 만든 무한 곱입니다.

소수에는 규칙이 없어보이므로 이 식도 아무런 의미가 없을것 같습니다만,

위의 식의 값은 바로 pi^2/6 입니다. 이것은 실로 놀라운 일입니다. pi라 함은 원의 본질인 원주율을 의미하는 바입니다.

그런데 아무런 의미가 없어보이는 소수로 인해서 우주를 이루는 가장 강력한 도형인 원의 본질을 나타냈으니깐요

위의 식은 아주 중요합니다.

그리고 가우스에 와서는 가우스는 소수의 분포의 자연로그의 밀접한 관계를 찾아내었습니다.

이도 역시 엄청난 일이였습니다. 자연로그라 함은 간단히말해 자연속에 존재하는 나선형을 토대로한

자연값 이라고 보면되겠습니다. 이 자연속의 성질을 이용해서 가우스는 소수의 분포와 자연로그의 상관관계를

발견했습니다.

그러나 이러한 훌륭한 발견에도 불구하고 여전히 우리는 소수는 왜 불규칙한가? 아니면 규칙적인데 어떠한 규칙이있는가?

라는 말에는 엄연히 대답하지 못 합니다.

여기서 리만가설을 소개합니다

우선 리만은 가우스의 제자로서 몸은 병약했지만 아주 뛰어난 수학자였습니다.

그는 소수에는 규칙성이 있는가? 라는 명제를 수학적 언어로 변환시켰습니다

리만가설

리만제타함수의 근의 실수부는 모두 1/2이다. 라는 것입니다.

리만이 자신의 가설을 주장하고 나선뒤 150년 이상의 세월이 흘렀습니다만, 아직도 이 문제는 견고합니다.

현재 수학계에서는

현존하는 최고,최악의 문제로 리만 가설을 꼽고 있습니다. 소수의 매력에 매료된 수많은 학자들이

밤,낮으로 무려 150년간 시도를 했으나, 리만가설은 좀처럼 풀릴기세를 보이지 않습니다.

지금 이 시간에도 누군가는 펜을 잡고 머리를 부여잡으며 골똘히 생각을 할 겁니다.

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소인수분해 라는 말을 들어보셨을겁니다. 모든 수는 소수로 분해 된다는 말입니다.

즉 소수는 수체계에 있어서 원자와도 같다는 생각을 할수 있습니다.

많은 분들은 그저 소수는 약수를 두개 가지는 수 로만 알고있을수도 있습니다만

이 소수의 힘은 정말 어마어마합니다.

하나 예를 들어보자면, 아주 대기업이나 은행같은곳의 암호는 모두 소수생성의 원리에 의해서 이루어집니다.

즉 아주큰 두 소수를 곱한 수를 다시 인수분해하는 일은 무진장 어렵습니다.

예를들어 20자리의 두 소수를 곱한수를 M이라하고 이것을 소인수분해하는것을 암호로 했다고 합시다.

이것을 슈퍼컴퓨터로 인수분해하는데도 몇시간이상이 걸립니다.

그런데, 이러한 20자리이상의 두 소수의 곱이 초 단위로 바뀐다면,

슈퍼컴퓨터라고 한들 암호를 맞출수 있을리가 없습니다. 이것이 소수가 가지는 힘중 하나라고도 할수있습니다.

많은 분들이 수학에 관심을 가졌으면합니다.

혹시 아실분은 아시겠지만

2014년에 한국에서 드디어 ICM 이 개최됩니다. 4년에 한번씩 열리는 국제수학연맹이

드디어 우리나라에서 열리게 됩니다. 세계 최고의 지성이라 불리는 사람들도 많이 올 것이며,

수학과 관계없는 분야에 종사하는 분들이라도 오셔서 즐기면 좋을듯합니다.

가끔 그렇지 않습니까. 서로 관련없어 보이는 두개가 만나서 시너지를 발휘하는 경우도 있으니깐요,

아 그리고 수학의 노벨상이라고 불리는 필즈상도 그때 수여합니다.

뭐.. 그 ICM행사중 최고 이벤트가 당연 필즈상은 누가 탈 것이냐 라는 것이니깐..

이글을 보시고 좀더 소수에 대해서 알고싶으신 분들은 도서관에서..

베른하르트리만과 소수의 비밀 이라는 책을 읽어보시길 권합니다.

수학적 지식이 없더라도 재미있게 읽을수 있는 책입니다.

다만, 그러한 책들을 보고 약간의 사실과, 수많은 사람들의 열정을 느꼈으면 하는 바입니다.

누구는 그딴 수학문제에 인생을 허비한다는 사람도 있습니다.

하지만 그 어떤것에라도 인생을 걸수 있는 사람은 그 누구보다도 행복할것입니다.

지금도

아무도 알아봐주지않는 연구를 하는 분들에게 경의를 표합니다.

이글은 제가 직접 작성한 글이므로 오류가 있을수도 있습니다만, 그저 이러한 일도 있구나 라고 알아주셨음합니다~