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물체운동의 상대 속도에 관해서.

GonDoLa 작성일 10.09.29 12:14:48

댓글 16조회 3,619추천 5

https://www.jjang0u.com/board/view/horror/13429280

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A라는 사람이 동쪽으로 시속 5km의 속도로 걸어가고 있습니다.

이때 B라는 사람이 반대편에서 시속 5km의 속도로 서쪽으로 걸어가고 있다면,

서로가 관측하는 상대방의 속도는 시속 10km겠지요.

또 시속 10km로 이동하는 무빙워커 위에서 C라는 사람이 시속 5km로 무빙워커의 운동 방향으로

이동하고 있다면 무비워커 밖에있는 D라는 사람에게는 시속 15km로 이동하는 것으로 보일것입니다.

물체 x가 N의 속력으로 이동할때, 물체 y가 동일한 방향으로 -N의 속도로 움직인다면,

상대속도는 2N이 되는데,

x와 y의 속력이 준광속(초속 20만km로 정의)이라 한다면 ( 질량체는 광속까지 가속할수 없다고 알고있습니다.),

서로에 대해서 상대속도는 초속 40만km가 되는데,

광속 이상의 가속이 가능한 겁니까?

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경광봉10.09.29 12:39:09

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이런생각하는 사람이 또 있었다니!!!
반갑습니다. 저도 한때 이걸로 엄청 고민했었는데요
제가 내린 결론은
보는 입장에서 아 초속 40만키로구나 라고 보여지는거지 실제 이물체는 계속 초속 20만키로로 운동하고있습니다. 말자제체 이미 답이 있었습니다.ㅠ 상대속도가 초속40만키로인거죠
속도는 초속 20만키로입니다.
개중복이래10.09.29 16:40:31

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아인슈타인이 이르길 "빛의 속도를 넘는 것은 없다"
속도란 거리를 시간으로 나눈건데 님의 예에선 단지 속도만 있을뿐 거리도 없고 시간도없네요.
아인슈타인이 천재인 이유는 거리,시간, 속도를 따로 본것이 아니라 새로운 생각을 했다는건데요.
가령, 빛의 속도(30만km)로 달리는 우주선에서 어떤 물체를 달리는 방향으로 5만km 의 속도로
쏜다면 그 물체는 35만km 로 날라가는게 아니라 빛의 속도와 거리를 항수로 놓고 시간이 늘어난다고
생각했어요. "시간은 절대적이지 않다" 는 엽기적(당시엔)발상은 사실로 확인되고 있지요.
콩볶다불낼년10.09.30 10:02:11

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아인시타인이 말한 정의들을 좀 더 정확하게 표현하면 -빛의 속도에 가까워질수록- 이지 -빛의 속도- 가 아닙니다.
어떤 물체가 빛의 속도로 움직이면서, 제자리에서 회전하는 팽이를 보면 팽이는 회전하지 않은채 그대로 서 있는 것 처럼 보인다 했습니다. 29만99백km/s 의 속도로 움직이다가 30만 km/s가 되면 팽이가 정지하는게 아니라 팽이의 돌아가는 속도가 점점 느려지는 것으로 관측되는 것이 맞을 것 같습니다.
서로 다른 방향으로 두 물제가 20만 km/s로 움직인다면, 상대방을 바라볼 때 상대방의 움직이는 속도가 자신이 움직이는 속도치에 의해서 감소된 채로 관측 되지 않을까요?
그래서 저는 관측되는 상대방의 속도가 결코 30만 km/s를 넘지 않을 것으로 예상합니다.
또한, 상대방의 속도가 40만 km/s 로 관측된다 하더라도 이는 물리적으로 빛의 속도를 넘어서기 때문에 역도플러 형태로 우리 눈에 관측되거나 팽창하는 우주의 끝처럼 아예 관측 자체가 되지 않을 것 같네요. 마치 우리는 8분전의 태양을 보고 있듯이요
개중복이래10.09.30 11:01:45

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그게다 블랙홀 딜레마, 혹은 쌍둥이 딜레마에서 오는 오류예요.
말은 거창해보이지만, 뭐 형이 빛의속도로 우주여행을 하고오니 동생이 폭삭 늙었더라.
블랙홀에 빨려들어가는 어떤 대상은 사상의경계를 기준으로 바깥관찰자와 대상이 보는것이 다르다,
뭐 이런내용입니다.
“어떤 물리적 계의 한 측면에 대한 지식은 그 계의 다른 측면에 대한 지식을 배제한다.”는 상보성원리를
재미삼아 함 읽어보심이 어떨까 싶네요.
메밀밭파수꾼10.09.30 15:34:03

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버틸수가 없다; ㅊㅊ
jeros910.10.01 22:52:51

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물리학과 석사 졸업했습니다. 지나가려다 답글 답니다. 이런 논리를 펼치시는 글들을 몇개 봤습니다.
일단, 현재 펼치시는 논리는 빛의 속도에 비하면 무시될 정도로 느린 속도에서 이루어 지는 '고전 역학'적인 논리 전개입니다.
논하는 시스템의 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 정도가 아닌 경우에는 '특수 상대성 이론'에 의거하여 계산 하여야 합니다.
이 경우 로렌츠 변환에 의해 상대 속도를 계산할 수 있으며, 두 물체가 초속 20만 km라고 가정했을 경우 대략 초속 28만 km의 속도를 서로 마주보게 될 것입니다. (궁금하시면 '특수 상대성 이론의 로렌츠 변환'을 공부해 보세요)
보통 빛보다 현저히 느린 시스템을 논할 때 고전 역학적으로 계산하는 이유는 항상 'v/c', 즉 시스템의 속도를 광속으로 나눈 항이 factor로 들어가기 때문에 거의 0으로 계산해, 그 영향이 무시되기 때문입니다.
커다란 모래사장에 모래알 하나가 더 많으면 그만큼 무거워진다 라는 논리로 접근한다면, 전력질주 하고 있는 사람의 시스템은 가만히 있는 사람의 시스템보다 시간이 느리게 흐릅니다. 단지 그 차이가 'v/c' 만큼 너무나도 작을 뿐이지...
경광봉10.10.02 02:16:34

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와 댓글들 수준이 장난아니네요.. 저같은 하찮은 공대생은 버로우 타야겠습니다. ㅋㅋ
여기서 저는 유치원 수준이네요 ㅋㅋ 특히나 윗분 대단하십니다.
jeros9님이 이댓글 보실지 모르겠으나 혹시나 싶어 남깁니다.
배운게 고전역학뿐인데 특수 상대성이론이 접해보고 싶은데 저같은 아해들이 쉽게 특수상대성이론에 대해 접해볼수 있는 서적은 없겠습니까?..
jeros910.10.02 07:33:38

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안녕하세요, 경광봉님. 머 일단 그렇게 생각해 주시니 감사합니다.
그런데 제 생각에는 '하찮은 공대생'이라고 말씀하실 필요는 없을 듯 합니다. 요즘 시대에 결국 공부는 돈 벌자고 하는것 아니겠습니까? 물리학과는 전자/기계/환경 공학등의 여러 공학보다 실제 회사에서 application이 떨어져, 입사하기가 그리 쉽지만은 않습니다. 회사에서 특수상대성 이론이나 핵 융합/핵분열 하자고 물리학과를 뽑겠습니까? ㅋㅋ 제품 만들어서 돈 벌어야지.. 어케어케 나름대로(?) 만족하는 회사는 다니고 있습니다만, 이런 글 논할때나 뭐 좀 있어보인다는 정도로만 알아주세요.
특수 상대성 이론을 접해보고 싶으시다구요, 안타깝게도 저는 대부분 전공서적과 교수님들로부터 배운지라, 쉽게 접할 수 있는 책은 알고있지 않습니다.
가장 가능성 있어보이는 접근 방법은, 서점에서 '현대물리'나 'Concepts of Modern Physics', 혹은 'Modern Physics' 라는 검색어로 책을 검색해 보시고, 직접 펼쳐 보시고 그중 이해가 잘 되는 책을 고르시는게 나을 듯 합니다.
위 상대속도 글에 사족을 더 붙이자면, 위 설명은 수식적으로만 설명한 감이 좀 있네요.
개념적으로 조금 풀어 쓴다면, 시간의 흐름대, 공간의 개념 역시 우리가 생각하는 절대적인 개념이 아니라 시간도 상대적으로 느리게, 혹은 빠르게 흐를 수 있고, 공간도 상대적으로 수축되거나 팽창될 수 있습니다. 이 또한 빛의 속도에 근접하게 될 수록 그 효과는 확연히 보이게 됩니다. 따라서 초속 20만 km라는 속도는 빛의 속도에 비해 무시할 수 없는 속도이며, 이 경우 서로 마주보게 된다면 본인은 모르지만 시간의 흐름은 천천히 흐르게 되고, 공간은 수축되게 됩니다.
상대속도를 그렇게 쉽게 생각할 만한 사항은 아닙니다. ㅎㅎ
그리고, 지금 일반적인 현대인들이 하는 이러한 고민들은, 이미 아인슈타인 형이 예전에 머리빠지면서 모두 고민한 사항들이고, 그 하나하나를 모두 논리적으로 풀어가, 수식전개에 그치지 않고 실제로 실험적인 결과까지 갖고있는 것들이 많고, 나아가 현대에 와서야 실험이 가능해 실제로 현실화 시킨 것들도 있습니다. 그러니 아인슈타인이 세기적인 천재로 인정받는 것입니다.
경광봉10.10.02 23:45:56 댓글

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답변 감사합니다. 배우면 배울수록 아는게 늘어간다기보단 내가 모르는게 너무 많다는 생각만 드는군요 ㅋㅋ
맙소사2510.10.02 09:01:54

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그냥 관심이 있어서 취미로 읽었던 책이 있었는데요. 흥미로운 광속도 불변의 원리 실험이 1964년 유럽의 CERN(유럽원자핵공동연구소)에서 있었다고 합니다. 양성자 가속기라는 장치를 사용해서 양성자를 베릴륨이라는 원소에 부딪치는데요, 그러면 광속의 99.975%의 속도를 가지는 파이 중간자라는 입자가 생성된다고 합니다. 이 파이 중간자는 수명이 매우 짧아 즉시 붕괴되면서 2개의 광자(빛)을 생성하게 됩니다. 그 빛의 진행 방향에 두 개의 검출 장치를 설치 및 검출해서 기록된 시간차로 속도를 계산했더니
빛의 99.975% + 30만 킬로(빛의 속도)가 아닌 역시.. 초속 30만 킬로미터가 나왔다고 합니다!
안심살10.10.02 15:31:52

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질문 종결자.............................................
빛처럼 빠른건 단순 +로 계산이 안됩니다

상대성 이론 이야기 시리즈는 물리학을 전공하시지 않으셨지만, 상대성 이론에 대해 알고싶으신 제 블로그 독자를 위해 마련된 것입니다. 절대 어려운 이야기 안나오니까 즐겨주세요~.

요즘 이미지 캡쳐하는 방법을 배워서 유용하게 사용하고 있습니다. 위 그림은 MS 오피스 프로그램의 파워포인트 환경에서 클립아트를 이용하고, TexPoint를 활용하여 만든후, 캡쳐한 그림인데요..이쁘죠? ^^

그럼 본론으로 들어가겠습니다.

위 그림에서 우리는 두 경우를 보고 있어요. S1 의 경우는 달려오는 화살과 같은 방향으로 도망가는 자동차, S2 의 경우는 화살쪽으로 용감하게 돌진하는 사람입니다. ("화살"은 너무 약해서 맞아도 전혀 아프지 않다고 하구요.)

중고등학교 시절 S1 경우와 S2 경우에 대해 자동차와 사람이 화살의 속도를 뭐라고 할 것인지를 계산하는 것을 배우셨을 것입니다. 답은?

S1: V화살 - V자동차
S2: V화살 + V사람

맞추셨나요?

쉽죠? 화살과 같은 방향으로 가는 자동차에게 화살은 느리게, 화살 쪽으로 다가가는 사람에게 화살은 빠르게 느껴진다는 우리의 직관과도 잘 맞아떨어집니다. 이것을 "상대속도" 라고 부릅니다.

S1과 S2 경우를 하나의 수식으로 써볼까요?

상대속도라는게 속도의 "차이"에 해당하는 것이므로, 두 물체 사이에는 (-)가 들어가는게 맞습니다. 그러니까 A 라는 물체와, B라는 물체가 있을 때 A가 바라보는 B의 "상대속도"는 다음 처럼 쓰면 됩니다.

Vobs= VB-VA

그런데 속도는 '벡터' 이므로 방향을 가지고 있습니다. 그래서 화살과 같은 방향을 (+) 방향으로 잡으면, 사람의 방향은 (- ) 방향이 됩니다. 그래서 S2 식에선 가운데 (+) 사인이 들어간거죠.

그런데 그림의 아래쪽을 보시면 상대속도가 단순한 속도의 차이가 아니라(!), 1에서 속도의 곱을 빛의 속도의 제곱으로 나눈값을 뺀 값을 분모로 가지는 분수꼴임을 알 수 있습니다. 문제의 이 분모값이 상대성 이론을 고려하여 얻은 "맞는" 식입니다.

그럼 중고등학교 시절 배운 상대속도는 틀린 것일까요?
안심살10.10.02 15:32:16

0 0

답은 네! 틀렸습니다!

사실 중고등학교 시절 배운 상대속도는 물체의 속도가 빛에 비해 매우 매우 느릴 경우에 성립하는 근사식 입니다. 예를 들어볼까요?

예를 들어 자동차의 속도가 시속 100 km, 그리고 화살의 속도는 시속 200 Km 라고 하고, 상대성 이론에 의해 들어온 분모값을 계산해 보겠습니다. 계산의 편의를 위해 '초속'으로 바꿔보겠습니다.

100 km / hr = 100, 000 m / 3,600 sec = 27. 8 m/sec
200 km / hr = 200, 000 m / 3,600 sec = 55. 6 m/sec

즉, 초당 27.8 미터와 55.6 미터를 간다는 뜻입니다. 꽤 빠르군요.

하지만, 빛은 훠~~얼씬 빠릅니다. 사실 세상에서 제일 빠른데요(!!) 그 값은 아래와 같습니다.

c = 299,792, 458 m/sec

즉, 초당 거의 30만 킬로미터를 날아가는 셈입니다.

이를 고려해서, 분모값을 계산해 보면

1 - 27.8X55.6/ 299,792,4582 = 1- 1.72X 10-14

즉, 1과 거의 차이가 나지 않는군요. 그러니까 그냥 1로 '근사'해도 그 결과는 대략 맞는 셈입니다. 물체의 속도가 빛의 속도에 비해 매우 작은 경우에는 이처럼 상대성 이론의 수정치가 매우 작습니다. 이런 경우를 "비상대론적 극한 (non-relativistic limit)" 이라고 부르고, 이 경우에는 우리가 중고등 학교 시절 배운 뉴턴의 역학이 매우 훌륭하게 제 역할을 하게되는 것입니다.

재미난 문제를 한 번 내볼까요?

문제)) 화살을 "빛" 으로 바꾸었을 경우, S1에서 자동차를 탄 사람과 S2에서 달리는 사람이 측정한 빛의 속도는 각각 얼마인가?

답은 접습니다.

[답보기]

정답))

S1: (c - v) / (1- vc/c2) = c
S2: (c + v) / (1+ vc/c2) = c

둘다 동일한 c 로군요.

즉, 달리는 관찰자의 운동과 관계없이 빛의 속도는 일정하다는 결론입니다.
다른 말로는 [광속불변의 원리]라고 하죠.

재밌으셨나요?
출처:상대성 이론 이야기 (3) : 상대속도
hongjo10.10.03 03:49:28

0 0

걍 쉽게 생각해서 상대속도라는 것이 관찰자에 의한 것이므로 관찰자의 상대속도는 빛을 관찰함으로써 일어나겠죠? 반대 방향으로 20만km로 가도 관찰자에게는 40만km가 아니라 빛의 속도를 초월하는 속도 자체를 관찰할 수 없는거죠.. 그래서 상대속도는 빛의 속도가 되것네요.
아쟈비즈야10.10.03 20:53:11

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여기 과학고출신들이나 물리학도 들이 있는 모양이군요.
운이다요10.10.04 12:46:33

1 0

경광봉님//
이 댓글을 못보실수도 있겠구나 싶어 쪽지로도 보내 드렸습니다만..
책 한권 추천해 드릴까 하는데 실례가 되지는 않을까 조심스럽네요..
특수상대성이론만을 다룬 책들은 흔하지 않은데다가 쉽게 설명해 놓은 책들도 거의 없다고 봐야겠지요..
물론 특수 상대성 이론이 쉽게 설명한다고 쉬울리도 없습니다만.. ^^:;
다만 물리학 비전공자들도 교양서적 삼아 볼 수 있는 책이 있어 소개드릴려구요..
[파인만의 물리학강의] 라는 빨간 표지의 책이 있습니다.
3권까지 국문으로 번역이 되어 나와있구요.. 상대성이론에 관한건 1권에 있을겁니다.
2권은 전자기학 위주, 3권은 양자역학 위주입니다.
수식보다는 말로 많이 풀어 놓은 책이라 부담없이(?) 읽으실 수 있을거에요..
그 후에 전공 서적을 찾아 보셔도 충분할 듯 합니다.
도움이 되셨으면 좋겠네요.. ^^
너무 쉬워서 이정도는 안봐도 되겠다.. 하시면 좀 더 심오한.. -_-;; 책을 추천해 드릴 용의도 있습니다..^^
경광봉10.10.04 23:54:15 댓글

0 0

소중한 댓글 감사합니다.
어찌보면 그냥 지나칠수 있는 일 이렇게 신경써주셔서 감사합니다.
항상 좋은 하루 되시길 바랍니다 ^^

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